核心警示
陶哲軒在 2026 年國際數學家大會的論文中警告，生成式 AI 可能把數學推向類似 1900‑1930 年「基礎危機」的全新動盪。危機不再是真理本身，而是「數學價值與實踐的隱性框架」——什麼算是貢獻、什麼會被獎勵、什麼叫理解，以及機器能否被視為真正完成工作。
背景與影響
過去的基礎危機源於羅素悖論（集合論的自指矛盾）與哥德爾不完備定理（任何足夠強大的公理系統必有無法證明的命題），迫使數學家把長期隱含的假設寫成嚴謹的公理。陶哲軒認為，今天的「壓力測試」已轉向AI 工具。他的工作假設是：AI 在不久的將來能以「合理的成功率、品質、監督與成本」完成相當比例的研究層級任務。
作為證據，他引用 First‑Proof 計畫 第二輪的實驗：十個從未發表的研究問題，交給四套 AI 系統在受控環境下求解。最終有七題至少獲得一套系統的「及格」評分——即解答基本無誤或只需微調，成本僅在每題十至百美元之間。這顯示 AI 已能在成本效益上與人類研究者競爭。
陶哲軒指出，數學的多元目標——解題、建構理論、培養社群與訓練後進——相互交織，AI 的高效產出可能把這些目標撕裂。Goodhart 法則（「當衡量指標成為目標時，它就不再是好指標」）在此尤為明顯：生成式 AI 追求「看起來好」的輸出，而非真正的數學洞見。AI 產業的財務誘因更傾向獎勵可量化、可引用的成果，這與數學長期以「深度」作為隱性衡量的傳統相左。
若假設成立，數學可能從「證明稀缺」轉為「證明氾濫」：AI 產出的證明堆積如山，遠超人類專家審核、閱讀與吸收的速度。Erdős 問題資料庫已收錄數十篇 AI 生成的提交，卻無人主動驗證其正確性。更糟的是，AI 過度潤飾的證明往往去除「自然摩擦」——如關鍵引理、符號變換或多次重寫的段落——使得讀者難以捕捉思考過程中的重要線索。
未來展望
陶哲軒呼籲數學界停止僅討論 AI 能做什麼，轉而正視研究目標的本質：我們究竟在追求什麼樣的知識與價值？若要避免新危機，必須建立能同時衡量「產出」與「理解」的評估機制，並設計 AI 與人類合作的流程，使機器的效率不會掩蓋思考的深度。未來的數學或許需要重新定義「證明」的意義，讓人機共創成為推動領域前進的真正動力。