原估需數年，Claude多代理系統11天完成費馬最後定理形式化證明

原估需數年，Claude 多代理系統 11 天完成費馬最後定理形式化證明

Anthropic 近日公布，基於 Claude Code 的多代理系統在 11 天 內完成了費馬最後定理（Fermat's Last Theorem）完整的形式化證明。這是首次由 Lean 證明助理（Proof Assistant）從頭到尾逐步檢查的可機械驗證版本，產出約 1,300 萬行 Lean 程式碼，涵蓋 30,300 項定理，最終證明實際使用 29,500 項。

背景與技術突破

• 既有證明的轉譯

  系統並未提出新證法，而是將 Andrew Wiles 於 1994 年完成的證明，依照 Darmon、Diamond 與 Taylor 整理的路徑，補齊人類論文中常省略的定義、推導與中間步驟，讓 Lean 能逐項驗證其正確性。

• 原先預估的工作量

  Kevin Buzzard 自 2024 年在 Imperial College London 推動的費馬最後定理形式化計畫，僅技術文件就長達 86 頁，原本估計需要 數年 完成。相比之下，Claude 產出的程式碼規模已超過 Lean 主要數學函式庫 Mathlib 的 5 倍。

• 多代理協作與 Prove2Me

  初期直接讓多個 Claude 代理同時工作，結果因缺乏全局掌控而出現進度斷層。團隊改採用 Columbia University 研發的 Prove2Me 系統，以圖形結構記錄定理間的相依關係，讓每個代理根據當前進度自動挑選下一個證明任務。Prove2Me 同時保存自然語言說明，供不同代理搜尋與重複利用已完成的證明，顯著降低 Lean 編譯所需的運算資源。

• 資源消耗與模型規格

  整個工程使用約 60 億個輸出 Token，內部研究模型的能力大致相當於 Claude Fable 5.1。最終的證明僅依賴 Lean 的 3 項標準公理，並透過 Lean 的 Comparator 工具確認費馬最後定理的敘述與 Mathlib 版本完全一致。

影響與未來展望

此成果不僅證明大型數學定理的形式化可以在天文般短的時間內完成，也展示了 多代理協同 與 圖形依賴管理 在程式化數學中的實用價值。公開於 GitHub 的完整 Lean 程式碼與說明，將成為未來數學家、形式化研究者以及 AI 開發者的重要資源。

未來，若能將此工作流程延伸至其他深奧定理（如黎曼猜想、霍奇猜想），或結合更高階的語言模型，將可能加速數學知識的機械化驗證，讓「人類證明」與「機器驗證」的鴻溝進一步縮小。對於關注 AI 與數學交叉領域的讀者而言，Claude 多代理系統的成功示範，正是一個值得深思與跟進的里程碑。